Lootboxen: Wie wahrscheinlich ist der Hauptgewinn?
Ein Prozent pro Öffnung bedeutet keinen sicheren Treffer nach 100 Versuchen. Rechne nach, wie Einzelchance und Gesamtchance zusammenhängen.
Eine Chance von einem Prozent pro Lootbox bedeutet nicht, dass du den gesuchten Gegenstand spätestens nach 100 Öffnungen bekommst. Bei unabhängigen Versuchen mit unveränderter Chance liegt die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Treffer nach 100 Öffnungen bei rund 63,4 Prozent. Eine Garantie ist das nicht.
Alle Zahlen auf dieser Seite sind ausdrücklich Rechenbeispiele. Sie beschreiben kein bestimmtes Spiel und keine tatsächliche Angebotswahrscheinlichkeit. Für ein konkretes Spiel brauchst du dessen veröffentlichte Regeln, insbesondere zu garantierten Belohnungen, wechselnden Chancen und möglichen Duplikaten.
Zuerst die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen
Nenne die Trefferchance pro Versuch p. Bei einem Prozent ist p = 0,01. Die Chance, bei einem Versuch keinen Treffer zu bekommen, beträgt dann 1 − p, also 0,99. Wenn sich die Versuche nicht beeinflussen, werden diese Nichttreffer-Chancen miteinander multipliziert.
Nach n Versuchen ist die Wahrscheinlichkeit für keinen einzigen Treffer deshalb (1 − p) hoch n. Gesucht ist das Gegenereignis, also mindestens ein Treffer. Die Formel lautet:
P(mindestens ein Treffer) = 1 − (1 − p)ⁿ
Die Formel unterscheidet nicht zwischen genau einem und mehreren Treffern. Beide Fälle zählen zum Ereignis „mindestens einer“. Wenn du eine vollständige Sammlung suchst, ist das eine andere Aufgabe, bei der Duplikate und die Zahl verschiedener Gegenstände berücksichtigt werden müssen.
Beispiel mit einem Prozent pro Versuch
| Öffnungen | Mindestens ein Treffer | Kein Treffer |
|---|---|---|
| 10 | 9,6 % | 90,4 % |
| 50 | 39,5 % | 60,5 % |
| 100 | 63,4 % | 36,6 % |
| 200 | 86,6 % | 13,4 % |
Auch nach 200 Versuchen bleibt in diesem Modell eine merkliche Chance, den Gegenstand kein einziges Mal zu erhalten. Die wachsende Gesamtchance sagt nichts darüber aus, dass der nächste einzelne Versuch besser wäre: Bei unabhängigen Öffnungen bleibt dessen Chance bei einem Prozent.
Warum „durchschnittlich 100“ keine Zusage ist
Bei einer konstanten Trefferchance von einem Prozent beträgt die erwartete Anzahl von Versuchen bis zum ersten Treffer 1 / 0,01 = 100. Dieser Erwartungswert fasst sehr viele gedachte Wiederholungen zusammen. Einzelne Durchläufe können sofort enden oder deutlich länger dauern.
Manche verwechseln außerdem die erwartete Trefferzahl nach 100 Versuchen mit einer sicheren Belohnung. Der Erwartungswert ist hier 100 × 0,01 = 1. Trotzdem sind null, ein oder mehrere Treffer möglich. Ein Durchschnitt beschreibt nicht den festen Inhalt einer einzelnen Serie.
Wann die einfache Rechnung nicht passt
- Eine Garantie nach einer festen Zahl von Öffnungen verändert die Verteilung.
- Steigt die Trefferchance nach Fehlversuchen, ist p nicht konstant.
- Werden Gegenstände ohne Zurücklegen verteilt, hängen spätere Chancen von früheren Ergebnissen ab.
- Bezieht sich eine Prozentangabe auf eine Seltenheitsklasse, kann die Chance für genau deinen Wunschgegenstand kleiner sein.
Prüfe daher zuerst, welches Ereignis eine veröffentlichte Zahl überhaupt beschreibt. Ohne diese Information liefert selbst eine korrekt eingesetzte Formel keine passende Aussage. Eine geänderte Aktion kann außerdem andere Bedingungen als die vorherige haben.
Mit einem einfachen Beispiel vergleichen
Beim Würfelrechner folgt „mindestens eine Sechs“ derselben Gegenereignis-Idee. Dort sind die Annahmen klar: ein fairer sechsseitiger Würfel und unabhängige Würfe. Die Rechnung erklärt Zufall, sie ist keine Empfehlung, weitere kostenpflichtige Versuche zu kaufen.
Wenn du lieber ohne solche Käufe rätseln möchtest, kannst du Sudoku direkt im Browser spielen. Weitere mathematische Erklärungen findest du im Bereich Chancen.